عدد علامت دار، عددی است که قابل تمایز از دیگر اعداد بر اساس علامت (مثبت یا منفی بودن) آن است. برای مثال، اعداد 2+ و 5- هر دو به عنوان اعداد علامت دار شناخته می‌شوند.
عدد صفر، اعداد صحیح منفی و مثبت عددهای علامت دار هستند. برای درک بهتر عددهای صحیح می توان در محور استفاده کرد.
روش های نمادین برای حل مساله، روش هایی هستند که با استفاده از نمادها و نمایش های ریاضی مساله را مدل سازی می‌کنند و به دنبال یافتن راه حل بهینه هستند. این روش ها عموما برای مسائلی که توصیف کامل و دقیقی دارند و می توانند به صورت ریاضی بیان شوند، استفاده می شوند.
در انتخاب روش های نمادین برای حل مساله، نیاز است مساله را به طور کامل درک کنیم و با دقت به آن نگاه کنیم تا بتوانیم روش مناسبی برای حل آن انتخاب کنیم.
روش نمادین یا طرح نمادین ( Symbolic Approach) یک راهبرد برای حل مسائل است که در آن محاسبات با استفاده از نمادها و نمودارها انجام می شوند. در این روش، به جای استفاده از عددها و محاسبات عددی، از نمادها و محاسبات نمادین برای حل مسائل استفاده می شود.
راهبرد حل مسئله ساده تر برای حل یک مسئله شامل مراحل زیر می‌تواند باشد:
1. تعیین مسئله: ابتدا باید مسئله را به طور واضح تعریف کنید و ببینید که دقیقاً درخواست چیست و چه نتیجه‌ای میخواهید.
2. تفکر خلاق: در نظر گرفتن راه‌حل‌های مختلفی که برای حل مسئله ممکن است وجود داشته باشد. این می‌تواند شامل توجه به تجربه‌های گذشته، الهام گرفتن از دیگرین یا حتی بررسی راه‌حل‌های تولیدی باشد.
3. ساده‌سازی: تلاش کنید مسئله را ساده‌تر کنید با اینکه تمام شرایط و جزییات مهم را در نظر بگیرید. این امر می‌تواند باعث واضح شدن مسئله و یافتن راه‌حل آسان‌تری شود.
برای حل بعضی مسائل، راهبرد زیرمسئله می‌تواند کمک کننده باشد. نکات زیر را می توانید موقع اجرای این راهبرد در نظر داشته باشید:
1. فهمیدن مسئله: یکی از مهم‌ترین گام‌ها در حل هر مسئله‌ای، فهمیدن و درک صحیح مسئله است. برای این کار، باید سوال را دقیق و به‌طور کامل خواند و مفهوم آن را بیان کرد. می‌توانید از تحلیل ساختار مسئله، تلاش برای یافتن الگوها و روابط میان اجزای مسئله و همچنین مشخص کردن محدودیت‌ها و شرایط مسئله بهره‌گیری کنید.
2. تجزیه مسئله به زیرمسائل: در مسئله‌های پیچیده، ممکن است منجر به حل مجموعه‌ای از زیرمسائل کوچکتر شوید. در این صورت، می‌توانید مسئله‌ی اصلی را به زیرمسائل کوچکتری تقسیم کنید و برای هر زیرمسئله به طور جداگانه راه‌حل طراحی کنید. سپس می‌توانید به وسیله‌ی ترکیب راه‌حل‌های مختلف زیرمسائل، راه‌حل کلی را بدست آورید.
راهبرد حدس و آزمایش یک روش معمول استفاده شده در حل مسایل و نیز پیدا کردن راه حل بدون تحلیل کامل و یا روش‌های ریاضی است. این روش به این اعتقاد است که با امتحان کردن گزینه‌های مختلف، می‌توان به راه حل دست یافت یا حداقل به سمت آن نزدیک شد.
در این روش، ابتدا با تحلیل مساله و درک صحیح آن، یک حدس اولیه برای راه حل تشکیل می‌دهیم. سپس این حدس را با آزمایش و تست کردن در بهترین حالت‌ها و شرایط ممکن بررسی می‌کنیم. اگر حدس ما با نتایج بازترین هم‌خوانی داشته باشد، آن را به عنوان راه حل نهایی در نظر می‌گیریم. در غیر این صورت، با بررسی نتایج روند خطا و اشکال را تجزیه و تحلیل کرده و باز به دنبال حدس‌های دیگر برای راه حل می‌گردیم.
الگویابی یک روش حل مساله است که در آن از الگوها و اطلاعاتی که از تجربیات گذشته به دست آمده استفاده می‌شود. راهبرد الگویابی برای حل مساله به صورت زیر است:
1. شناخت مساله: ابتدا باید مساله را به دقت بررسی کنید و یک توضیح کامل از آن بدست آورید. بررسی کنید که آیا مساله شبیه به مسائلی است که قبلاً حل کرده‌اید یا آیا می‌توانید الگوها و الهام‌گرفتن از تجربیات گذشته را برای حل مساله استفاده کنید.
2. جستجوی الگوها: در این مرحله، می‌توانید به دنبال الگوها و الهام‌بخش‌ها با جستجو در مثال‌ها، مطالعه کتاب‌ها، مشاهده تجربیات دیگران و یا استفاده از ابزارهای مربوطه باشید. هدف از این جستجو ایجاد یک فهرست از الگوهای مرتبط و مفید برای حل مساله است.
راهبرد حذف حالت های نامطلوب برای حل مساله، یک راهبرد کلی است که در برخی الگوریتم‌ها، به خصوص در الگوریتم‌های جستجویی و کاوشی، استفاده می‌شود. هدف اصلی این راهبرد، کاهش تعداد حالت‌هایی که باید بررسی شوند و بهبود کارایی الگوریتم است.
برای استفاده از این راهبرد، می‌توانیم در طی فرایند جستجو یا کاوش در یک نقطه خاص، به خصوص در تصمیم‌گیری هایی که به حالت بعدی منجر می‌شوند، شروطی را اعمال کنیم تا بتوانیم خطاهای محتمل را شناسایی کنیم و از درخت جستجو عبور کنیم. به عبارت دیگر، اگر متوجه شویم که برخی از حالت‌ها از پیش برآورده شرایط مساله را نقض می‌کنند یا به جواب نمی‌رسند، می‌توانیم این حالت‌ها را به صورت عمدی حذف کنیم.
راهبرد الگوسازی یک روش حل مسئله است که به منظور حل مسائل پیچیده و بزرگ مورد استفاده قرار می‌گیرد. در این روش، مسئله بزرگ به مجموعه‌ای از مسائل کوچکتر تقسیم می‌شود که به صورت جداگانه حل می‌شوند و سپس نتایج آنها ترکیب می‌شوند تا به پاسخ نهایی برسیم.
این روش به عنوان یک الگو به کار می‌رود و به تعدادی مراحل اصلی تقسیم می‌شود. الگوها در اینجا به شکل کلی توصیف می‌شوند و یک چارچوب برای حل مساله ارائه می‌دهند. در ادامه، مراحل اصلی راهبرد الگوسازی را بررسی می‌کنیم:
1. تجزیه مسئله: در این مرحله، مساله بزرگ به مجموعه‌ای از مسائل کوچکتر تقسیم می‌شود. این تجزیه می‌تواند بر اساس نوع فرآیند، زمینه مساله یا عوامل دیگر صورت گیرد.
راهبرد رسم شکل یک روش بصری است که برای حل مسایل و مسائل مختلف استفاده می‌شود. در این روش، ابتدا شکل، محور، نمودار یا ... مسئله رسم می‌شود و سپس با استفاده از تحلیل شکل و استنتاج‌های هندسی، به پاسخ مسئله دست پیدا می‌شود.
از مزایای استفاده از راهبرد رسم شکل می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
1. بصری بودن: استفاده از شکل و نمودارها طبیعتاً روشی بصری است که برای بسیاری از افراد آسان‌تر و قابل فهم‌تر است. این روش به خصوص برای افراد واقع‌بین یا کسانی که به خوبی با اشکال کار می‌کنند، مفید است.
برای مشاهده یا دانلود کلیپ های ریاضی پایه هفتم فصل اول، روی لینک صفحه ی مورد نظرتان بزنید و کلیپ مربوطه را در سایت آپارات ببینید.